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　民法第一○八四條規定：「父母對於未成年之子女，有保護及教養的之權利義務。」對於未成年子女的保護和教養，不僅是父母的權利，也是父母的義務，原本應該是雙方共同行使負擔。但是在父母離婚時，通常父母不再住在一起，所以未成年子女由誰來保護、教養，就須好好商量了。

　　「監護」是指包括身心監護、財產監護及對子女的代理權在內。夫妻離婚後，對於子女的監護，如果以協議方式離婚，可以由夫妻雙方協商約定子女由誰監護，並明白的寫於離婚協議書內即可，如果協議不成，可以訴請法院來裁定之。

　　在舊法裡，對於子女監護較偏向丈夫，許多婦女受限於此，有苦說不出。終於在婦女團體要求之壓力下，親權行使條文在八十五年九月二十七日有了大幅更改，較符合男女平等原則。如今新法保障了父母在爭取子女監護權部份已是勢均力敵，母親不再是爭取監護權的弱者，法院在做裁定之時，得為子女之利益為考量，法官會依民法第一千零五十五條之一所列五款，依據兒童的年齡、性別、健康狀況及兒童自己的意願，父母的年齡、經濟狀況、職業、品德及意願等條件，並參酌社工人員所作的訪視報告，考量子女之最佳利益來決定子女的監護權的歸屬；父或母的經濟條件並不是評量適任監護與否的唯一標準。

贍養費的立法意旨在於填補婚姻關係存續中生活保持請求權的喪失.所以贍養費之請求,以一方因裁判離婚而生活陷於困難始可.且對於離婚原因無過失之一方始有請求權.
準此,贍養費請求權限於裁判離婚始有之,且由法院裁定數額.
至於協議離婚則無贍養費請求權,除非離婚協議書訂明一方願意給付贍養費,此為契約請求權.如您所提到,若期間女方繼承一大筆財產或移民或改嫁,茍能認定女方生活已無虞,參酌法定贍養費之意旨,亦應認為已無給付義務.
因此,提醒諸位,離婚協議書中對此等問題一定要約定清楚.

至於扶養義務是只要有血緣關係,就有扶養義務,與離婚後監護權誰屬無關.所以您對於小孩的扶養義務無法停止.即使改姓亦同.不過,扶養程度須依被扶養人的經濟狀況及身分而決定.此點須依實際狀況而定,無法僅憑女方帶孩子移民即遽而論定.